Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Alex tem um pedaço de queijo. Ele escolhe um número positivo a e corta o pedaço em vários pedaços um por um. Toda vez ele escolhe uma peça e corta na mesma proporção $1:a$. Seu objetivo é dividir o queijo em duas pilhas de massas iguais. Ele pode fazer isso se $(a)a$ for irracional? $(b)a$ é racional, $a\ne 1?$