Q13 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Navios de $2010$ entregam bananas, limões e abacaxis da América do Sul para a Rússia. O número total de bananas em cada navio é igual ao número de limões em todos os outros navios combinados, enquanto o número total de limões em cada navio é igual ao número total de abacaxis em todos os outros navios combinados. Prove que o número total de frutas é um múltiplo de $31$.