Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Vários zeros e uns são escritos em uma linha. Considere todos os pares de dígitos (não necessariamente adjacentes) de modo que o dígito da esquerda seja $1$ enquanto o dígito da direita seja $0$. Seja $M$ o número de pares em que $1$ e $0$ estão separados por um número par de dígitos (possivelmente zero), e seja $N$ o número de pares em que $1$ e $0$ estão separados por um número ímpar de dígitos. Prove que $M\ge N$.