Q38 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Para cada inteiro positivo $n$, denote por $O(n)$ seu maior divisor ímpar. Dados quaisquer inteiros positivos $x_1=a$ e $x_2=b$, construa uma sequência infinita de inteiros positivos como segue: $x_n=O(x_{n-1}+x_{n-2})$, onde $n=3,4,...$ (a) Prove que, partindo de algum lugar, todos os termos da sequência são iguais ao mesmo inteiro. (b) Expresse esse inteiro em termos de $a$ e $b$.