Q35 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

ângulo $C$ de um triângulo isósceles $ABC$ é igual a $120^o$. Cada um dos dois raios emitidos do vértice $C$ (para dentro do triângulo) encontra $AB$ em algum ponto ($P_i$) reflete de acordo com a regra o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão" e encontra o lado lateral do triângulo ABC em ponto $Q_i$ ($i=1,2$). Dado que o ângulo entre os raios é igual a 60^ο, prove que a área do triângulo $P_{1}C{P}_2$ é igual à soma das áreas dos triângulos $A{Q}_1{P}_1$ e $B{Q}_2{P}_2$ ($A{P}_1<A{P}_2$).