Q24 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Na entrada de uma caverna há uma mesa redonda giratória. Em cima da mesa estão $n$ barris idênticos, espaçados uniformemente ao longo de sua circunferência. Dentro de cada barril há um arenque com a cabeça para cima ou para baixo. Em uma jogada, Ali Baba escolhe de $1$ a $n$ dos barris e os vira de cabeça para baixo. Então a mesa gira. Quando para, é impossível dizer quais barris foram revirados. A caverna será aberta se as cabeças dos arenques em todos os barris $n$ estiverem para cima ou para baixo. Determine todos os valores de $n$ para os quais Ali Baba pode abrir a caverna em um número finito de movimentos. (11 pontos)