Q18 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Cem piratas jogavam cartas. Quando o jogo acabou, cada pirata calculou a quantia que ganhou ou perdeu. Os piratas têm uma areia dourada como moeda; cada um tem o suficiente para pagar sua dívida. O ouro só poderia mudar de mãos da seguinte maneira. Ou um pirata paga uma quantia igual a todos os outros piratas, ou um pirata recebe a mesma quantia de todos os outros piratas. Prove que depois de várias dessas etapas, é possível que cada vencedor receba exatamente o que ganhou e que cada perdedor pague exatamente o que perdeu. (4 pontos)