Q16 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Um ponto é escolhido em cada lado de um $2009$-gon regular. Seja $S$ a área de $2009$-gon com vértices nesses pontos. Para cada um dos pontos escolhidos, reflita-o no ponto médio de seu lado. Prove que o $2009$-gon com vértices nas imagens dessas reflexões também tem área $S.$ (4 pontos)