Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Anna e Ben decidiram visitar o arquipélago com ilhas de $2009$. Alguns pares de ilhas são conectados por barcos que percorrem os dois sentidos. Anna e Ben estão brincando durante a viagem: Anna escolhe a primeira ilha em que chegam de avião. Então Ben escolhe a próxima ilha que eles poderiam visitar. A partir daí, os dois se revezam na escolha de uma ilha que ainda não visitaram. Quando eles chegam a uma ilha que está conectada apenas às ilhas que eles já visitaram, quem escolher a próxima vez seria o perdedor. Prove que Anna sempre pode vencer, independentemente da maneira como Ben jogou e independentemente da maneira como as ilhas estavam conectadas. (12 pontos para Juniores e 10 pontos para Seniores)