Q10 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Temos N objetos com pesos $1,2,\cdots ,N$ gramas. Desejamos escolher dois ou mais desses objetos para que o peso total dos objetos escolhidos seja igual ao peso médio dos objetos restantes. Prove que (a) (2 pontos) se $N+1$ for um quadrado perfeito, então a tarefa é possível; (b) (6 pontos) se a tarefa for possível, então $N+1$ é um quadrado perfeito.