Q7 Matemática  (Tournament Of Towns 2009)

Mike tem cubos unitários de $1000$. Cada um tem $2$ faces vermelhas opostas, $2$ faces azuis opostas e $2$ faces brancas opostas. Mike os monta em um cubo de $10\times 10\times 10$. Sempre que dois cubos unitários se encontram face a face, essas duas faces têm a mesma cor. Prove que uma face inteira do cubo $10\times 10\times 10$ tem a mesma cor. (6 pontos)