Q44 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Cada um de Pedro e Basílio desenha um quadrilátero convexo sem lados paralelos. Os ângulos entre uma diagonal e os quatro lados do quadrilátero de Pedro são $\alpha ,\alpha ,\beta$ e $\gamma$ em alguma ordem. Os ângulos entre uma diagonal e os quatro lados do quadrilátero de Basílio também são $\alpha ,\alpha ,\beta$ e $\gamma$ em alguma ordem. Prove que o ângulo agudo entre as diagonais do quadrilátero de Pedro é igual ao ângulo agudo entre as diagonais do quadrilátero de Basílio.