Q43 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Um polinômio $x^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+...+a_{n-2}{x}^2+a_{n-1}x+a_n$ tem $n$ raízes reais distintas $x_1,x_2,...,x_n$, onde $n>1$. O polinômio $n{x}^{n-1}+(n-1)a_1{x}^{n-2}+(n-2)a_2{x}^{n-3}+...+2a_{n-2}x+a_{n-1}$ tem raízes $y_1,y_2,...,y_{n_1}$. Prove que $\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}>\frac{y_1^2+y_2^2+...+y_{n-1}^2}{n-1}$