Q32 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Alice e Brian estão jogando em um tabuleiro $1\times (N+2)$. Para iniciar o jogo, Alice coloca uma peça em qualquer um dos quadrados internos $N$. Em cada movimento, Brian escolhe um inteiro positivo $n$. Alice deve mover a peça para o $n$-ésimo quadrado à esquerda ou à direita de sua posição atual. Se a peça sair do tabuleiro, Alice vence. Se cair em qualquer um dos quadrados finais, Brian vence. Se cair em outro quadrado interior, o jogo prossegue para a próxima jogada. Para quais valores de $N$ Brian tem uma estratégia que lhe permite ganhar o jogo em um número finito de lances?