Q29 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Cada célula de um tabuleiro de $10\times 10$ é pintada de vermelho, azul ou branco, com exatamente vinte delas de vermelho. Não há duas células adjacentes pintadas da mesma cor. Um dominó consiste em duas células adjacentes, e diz-se que é bom se uma célula for azul e a outra for branca. (a) Prove que é sempre possível cortar dominós bons de $30$ de tal tabuleiro. (b) Dê um exemplo de um tabuleiro do qual seja possível cortar dominós bons de $40$. (c) Dê um exemplo de um tabuleiro do qual não seja possível recortar mais do que $30$ de dominós bons.