Q27 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Há dez cartas com o número $a$ em cada uma, dez com $b$ e dez com $c$, onde $a,b$ e $c$ são números reais distintos. Para cada cinco cartas, é possível adicionar outras cinco cartas para que a soma dos números dessas dez cartas seja $0$. Prove que um de $a,b$ e $c$ é $0$.