Q21 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Seja $ABCD$ um trapézio não isósceles. Defina um ponto $A1$ como interseção do círculo circunscrito do triângulo $BCD$ e da linha $AC$. (Escolha $A_1$ diferente de $C$). Os pontos $B_1,C_1,D_1$ são definidos de forma semelhante. Prove que $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ também é um trapézio.