Q15 Matemática (Tournament Of Towns 2008)

15 | Tournament Of Towns | 2008 | Matemática

Um $30$ -gon $A_{1} A_{2} \dots A_{30}$ está inscrito em um círculo de raio $2$ . Prove que se pode escolher um ponto $B_{k}$ no arco $A_{k} A_{k + 1}$ por $1 \leq k \leq 29$ e um ponto $B_{30}$ no arco $A_{30} A_{1}$ , tal que o valor numérico da área do $60$ -gon $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2} \dots A_{30} B_{30}$ seja igual ao valor numérico do perímetro do $30$ -gon original.