Q13 Matemática  (Tournament Of Towns 2008)

Alex distribui alguns cookies em várias caixas e registra o número de cookies em cada caixa. Se o mesmo número aparecer mais de uma vez, ele será registrado apenas uma vez. Serge pega um biscoito de cada caixa e os coloca no primeiro prato. Em seguida, ele pega um biscoito de cada caixa que ainda não está vazia e coloca os biscoitos no segundo prato. Ele continua até que todas as caixas estejam vazias. Então Serge registra o número de biscoitos em cada prato. Novamente, se o mesmo número aparecer mais de uma vez, ele será registrado apenas uma vez. Prove que o registro de Alex contém o mesmo número de números que o registro de Serge.