Q52 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

Sejam $P$ e $Q$ dois polígonos convexos. Seja $h$ o comprimento da projeção de $Q$ sobre uma linha perpendicular a um lado de $P$ que tem comprimento $p$. Defina $f(P,Q)$ como a soma dos produtos $hp$ sobre todos os lados de $P$. Prove que $f(P,Q)=f(Q,P)$.