Q43 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

Inicialmente, o número $1$ e dois números positivos $x$ e $y$ são escritos em um quadro-negro. Em cada passo, podemos escolher dois números na lousa, não necessariamente diferentes, e escrever sua soma ou diferença na lousa. Também podemos escolher um número diferente de zero do quadro-negro e escrever seu recíproco no quadro-negro. É possível escrever na lousa, em um número finito de movimentos, o número a) $x^2$; b) $xy$?