Q42 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

São tiradas fotos de $100$ adultos e $100$ crianças, com um adulto e uma criança em cada, sendo o adulto o mais alto dos dois. Cada imagem é reduzida a $\frac{1}{k}$ do seu tamanho original, onde $k$ é um número inteiro positivo que pode variar de imagem para imagem. Prove que é possível ter a imagem reduzida de cada adulto mais alta do que a imagem reduzida de cada criança.