Q36 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

Para cada letra do alfabeto inglês, William atribui uma palavra inglesa que contém essa letra. Seu primeiro documento consiste apenas na palavra atribuída à letra $A$. Em cada documento subsequente, ele substitui cada letra do documento anterior pela palavra atribuída. O quadragésimo documento começa com “Até qualquer estrela que guie meu movimento”. Prove que esta frase reaparece mais tarde neste documento.