Q27 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

$D$ é o ponto médio do lado $BC$ do triângulo $ABC$. $E$ e $F$ são pontos em $CA$ e $AB$ respectivamente, de modo que $BE$ é perpendicular a $CA$ e $CF$ é perpendicular a $AB$. Se $DEF$ é um triângulo equilátero, segue-se que $ABC$ também é equilátero?