Q26 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

Inicialmente, o número $1$ e um número não inteiro $x$ são escritos em um quadro-negro. Em cada passo, podemos escolher dois números na lousa, não necessariamente diferentes, e escrever sua soma ou diferença na lousa. Também podemos escolher um número diferente de zero do quadro-negro e escrever seu recíproco no quadro-negro. É possível escrever $x^2$ no quadro-negro em um número finito de movimentos?