Q23 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

Seja $a_0$ um número irracional tal que $0<a_0<\frac{1}{2}$ . Defina $a_n=\min \{2a_{n-1},1-2a_{n-1}\}$ para $n\ge 1$. (a) Prove que $a_n<\frac{3}{16}$ para algum $n$. (b) Pode acontecer que $a_n>\frac{7}{40}$ para todo $n$?