Q15 Matemática  (Tournament Of Towns 2007)

$B$ é um ponto na linha que é tangente a um círculo no ponto $A$. O segmento de reta $AB$ é girado em torno do centro do círculo em algum ângulo até o segmento de reta $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Prove que a reta $A{A}^{\prime }$ passa pelo ponto médio de $B{B}^{\prime }$.