Q46 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

Os números positivos $x_1,...,x_k$ satisfazem as seguintes desigualdades: $x_1^2+...+x_k^2<\frac{x_1+...+x_k}{2}$ e $x_1+...+x_k<\frac{x_1^3+...+x_k^3}{2}$. a) Mostre que $k>50$, (3) b) Dê um exemplo de tais números para algum valor de $k$ (3) c) Encontre o mínimo $k$, para o qual existe tal exemplo. (3)