Q42 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

Suponha que $ABC$ seja um triângulo agudo. Os pontos $A_1,B_1$ e $C_1$ são escolhidos nos lados $BC,AC$ e $AB$ respectivamente para que os raios $A_{1}A,B_{1}B$ e $C_{1}C$ sejam bissetrizes do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$. Prove que $A{A}_1,B{B}_1$ e $C{C}_1$ são alturas do triângulo $ABC$. (6)