Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

Cada um dos números $1,2,3,...,2006^2$ é colocado aleatoriamente em uma célula de um tabuleiro $2006\times 2006$. Prove que existem duas células que compartilham um lado comum ou um vértice comum tal que a soma dos números nelas é divisível por $4$. (4)