Q27 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

(a) Prove que de $2007$ dados inteiros positivos, um deles pode ser escolhido de modo que o produto dos números restantes seja expresso na forma $a^2-b^2$ para alguns inteiros positivos $a$ e $b$ . (2) (b) Um dos $2007$ dados inteiros positivos é $2006$. Prove que se existe um número único entre eles tal que o produto dos números restantes seja expresso na forma $a^2-b^2$ para alguns inteiros positivos $a$ e $b$, então este número único é $2006$. (2)