Q21 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

No triângulo $ABC$ seja $X$ algum ponto fixo na bissetriz $A{A}^{\prime }$ enquanto o ponto $B^{\prime }$ seja a interseção de $BX$ e $AC$ e o ponto $C^{\prime }$ seja a interseção de $CX$ e $AB$. Seja o ponto $P$ a interseção dos segmentos $A^{\prime }{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ e o ponto $Q$ a interseção dos segmentos $A^{\prime }{C}^{\prime }$ e $B{B}^{\prime }$. Prove que $\angle PAC=\angle QAB$.