Q4 Matemática  (Tournament Of Towns 2006)

Anna, Ben e Chris estão sentados à mesa redonda passando e comendo nozes. A princípio apenas Anna tem as nozes que ela divide igualmente entre Ben e Chris, comendo uma sobra (se houver). Então Ben faz o mesmo com sua pilha. Então Chris faz o mesmo com sua pilha. O processo se repete: cada uma das crianças divide sua pilha de nozes igualmente entre seus vizinhos comendo as sobras, se houver. Inicialmente, o número de nozes é grande o suficiente (mais de 3). Prove que a) pelo menos uma noz é ingerida; (3 pontos) b) todas as nozes não podem ser comidas. (3 pontos)