Q24 Matemática  (Tournament Of Towns 2005)

Cada dois pontos de $200$ no espaço são conectados por um segmento, não há dois que se intersectam. Cada segmento é pintado em uma cor e o número total de cores é $k$. Peter quer pintar cada um dos pontos de $200$ em uma das cores usadas para pintar os segmentos, de modo que nenhum segmento conecte dois pontos da mesma cor que o próprio segmento. Peter pode sempre fazer isso se (a) k = 7; (4 pontos) (b) k = 10? (4 pontos)