Q21 Matemática  (Tournament Of Towns 2005)

Para qualquer função $f(x)$, defina $f^1(x)=f(x)$ e $f^n(x)=f(f^{n-1}(x))$ para qualquer inteiro $n\ge 2$. Existe um polinômio quadrático $f(x)$ tal que a equação $f^n(x)=0$ tenha exatamente $2^n$ raízes reais distintas para cada inteiro positivo $n$? (6 pontos)