Q35 Matemática  (Tournament Of Towns 2004)

As funções f e g são definidas em toda a reta real e são mutuamente inversas: g(f(x))=x, f(g(y))=y para todo x, y. Sabe-se que f pode ser escrito como uma soma de funções periódicas e lineares: f(x)=kx+h(x) para algum número ke uma função periódica h(x). Mostre que g também pode ser escrito como uma soma de funções periódicas e lineares. (Uma função h(x) é chamada periódica se existir um número d diferente de zero tal que h(x+d)=h(x) para qualquer x.)