Q31 Matemática  (Tournament Of Towns 2004)

Três círculos passam pelo ponto X. Seus pontos de interseção (diferentes de X) são indicados como A, B, C. Seja A' o segundo ponto de interseção da linha AX e o círculo circunscrito ao redor do triângulo BCX, e defina similarmente os pontos B', C'. Prove que os triângulos ABC', AB'C e A'BC são semelhantes.