Q25 Matemática  (Tournament Of Towns 2004)

A circunferência do triângulo ABC toca os lados BC, AC e AB nos pontos A', B' e C', respectivamente. Sabe-se que AA'=BB'=CC'. O triângulo ABC precisa ser equilátero? (Estou muito interessado na solução engenhosa deste problema, porque encontrei um feio usando o teorema de Stewart e toneladas de álgebra durante o concurso).