Q9 Matemática  (Tournament Of Towns 2004)

Dois círculos se cruzam nos pontos $A$ e $B$. Sua tangente comum mais próxima de $B$ toca os círculos nos pontos $E$ e $F$, e intercepta a extensão de $AB$ no ponto $M$. O ponto $K$ é escolhido na extensão de $AM$ para que $KM=MA$. A linha $KE$ cruza o círculo contendo $E$ novamente no ponto $C$. A linha $KF$ cruza o círculo contendo $F$ novamente no ponto $D$. Prove que os pontos $A,C$ e $D$ são colineares.