Q1 Matemática  (Tournament Of Towns 2004)

No triângulo $ABC$ a bissetriz do ângulo $A$, a perpendicular ao lado $AB$ a partir de seu ponto médio e a altura a partir do vértice $B$ se cruzam no mesmo ponto. Prove que a bissetriz do ângulo $A$, a perpendicular ao lado $AC$ a partir de seu ponto médio e a altura a partir do vértice $C$ também se interceptam no mesmo ponto.