Q46 Matemática  (Tournament Of Towns 2003)

Seja $O$ o centro da esfera de um tetraedro $ABCD$. A soma das áreas das faces $ABC$ e $ABD$ é igual à soma das áreas das faces $CDA$ e $CDB$. Prove que $O$ e os pontos médios de $BC,AD,AC$ e $BD$ pertencem ao mesmo plano.