Q45 Matemática  (Tournament Of Towns 2003)

Dois jogadores, por sua vez, jogam um jogo. O Primeiro Jogador tem cartas com os números $2,4,\dots ,2000$, enquanto o Segundo Jogador tem cartas com os números $1,3,\dots ,2001$. Em cada sua vez, um jogador escolhe uma de suas cartas e a coloca em uma mesa; o oponente a vê e coloca sua carta ao lado da primeira. O jogador que colocar a carta com um número maior ganha 1 ponto. Em seguida, ambas as cartas são descartadas. O primeiro jogador começa. Depois de $1000$ virar o jogo acaba; O Primeiro Jogador usou todas as suas cartas e o Segundo Jogador usou todas menos uma. Quais são as pontuações máximas que os jogadores podem garantir para si mesmos, não importa como o oponente jogue?