Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 2003)

Cada lado do quadrado $1\times 1$ é uma hipotenusa de um triângulo retângulo externo. Sejam $A,B,C,D$ os vértices dos ângulos retos e $O_1,O_2,O_3,O_4$ os centros das circunferências desses triângulos. Prove que $a)$ A área do quadrilátero $ABCD$ não excede $2$; $b)$ A área do quadrilátero $O_1{O}_2{O}_3{O}_4$ não excede $1$.