Q27 Matemática  (Tournament Of Towns 2003)

Existem $N$ pontos no avião; três deles não pertencem à mesma linha reta. Cada par de pontos é conectado por um segmento. Alguns desses segmentos são coloridos em vermelho e o restante em azul. Os segmentos vermelhos formam uma linha quebrada fechada sem auto-interseções (cada segmento vermelho tendo apenas extremidades comuns com seus dois vizinhos e nenhum outro ponto comum com os outros segmentos), assim como os segmentos azuis. Encontre todos os valores possíveis de $N$ para os quais tal disposição de pontos $N$ e tal escolha de segmentos vermelho e azul são possíveis.