Q18 Matemática  (Tournament Of Towns 2003)

$P(x)$ é um polinômio com coeficientes reais tais que $P(a_1)=0,P(a_{i+1})=a_i$ ($i=1,2,\dots$) onde $\{a_i{\}}_{i=1,2,\dots }$ é uma sequência infinita de números naturais distintos. Determine os possíveis valores do grau de $P(x)$.