Q47 Matemática  (Tournament Of Towns 2002)

Defina uma sequência $\{a_n{\}}_{n\ge 1}$ tal que $a_1=1,a_2=2$ e $a_{n+1}$ seja o menor inteiro positivo $m$ tal que $m$ ainda não ocorreu na sequência e também $\text{gcd}(m,a_n)\ne 1$. Mostre que todos os inteiros positivos ocorrem na sequência.