Q45 Matemática  (Tournament Of Towns 2002)

Há uma grande pilha de cartas. Em cada cartão está escrito um número de $1,2,\dots n$. Sabe-se que a soma de todos os números de todas as cartas é igual a $k\cdot n!$ para alguns $k$. Prove que é possível organizar as cartas em pilhas de $k$ de modo que a soma dos números escritos nas cartas em cada pilha seja igual a $n!$.