Q22 Matemática (Tournament Of Towns 2002)

22 | Tournament Of Towns | 2002 | Matemática

Sejam $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ as altitudes da aguda $Δ A BC$ . Sejam $O_{a}, O_{b}, O_{c}$ os incentros de $Δ A B_{1} C_{1}, Δ B C_{1} A_{1}, Δ C A_{1} B_{1}$ respectivamente. Sejam também $T_{a}, T_{b}, T_{c}$ os pontos de tangência da circunferência de $Δ A BC$ com $BC, C A, A B$ respectivamente. Prove que $T_{a} O_{c} T_{b} O_{a} T_{c} O_{b}$ é um hexágono equilátero.