Q48 Matemática  (Tournament Of Towns 2001)

Os vértices de um triângulo têm coordenadas $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ e $(x_3,y_3)$. Para quaisquer inteiros $h$ e $k$, não ambos 0, ambos os triângulos cujos vértices têm coordenadas $(x_1+h,y_1+k),(x_2+h,y_2+k)$ e $(x_3+h,y_3+k)$ não tem pontos internos comuns com o triângulo original. (a) É possível que a área desse triângulo seja maior que $\frac{1}{2}$? (b) Qual é a área máxima desse triângulo?