Q32 Matemática  (Tournament Of Towns 2001)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Cada linha em uma matriz $(n-2)\times n$ consiste nos números 1,2,...,$n$ em alguma ordem, e os números em cada coluna são todos diferentes. Prove que este array pode ser expandido em um array $n\times n$ tal que cada linha e cada coluna consistem nos números 1,2,...,$n$.